Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 6 Bài 5: Phép Cộng Và Phép Nhân


Phép cộng (kí hiệu “+”) nhì số tự nhiên bất kì mang lại ta một số trong những tự nhiên duy nhất hotline là tổng của

chúng.

Bạn đang xem: Sách giải bài tập toán lớp 6 bài 5: phép cộng và phép nhân

– Phép nhân (kí hiệu “x” hoặc hai số tự nhiên bất kì đến ta một trong những tự nhiên duy nhất hotline là tích

của chúng.

2. đặc thù của phép cùng và phép nhân

a) đặc thù giao hoán của phép cộng, phép nhân :

a + b = b + a;a.b = b.a

Khi thay đổi chỗ những số hạng vào một tổng thì tổng ko đổi.

Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích ko đổi.

b) Tính chất phối hợp của phép cộng, phép nhân :

(a + b) + c = a + (b + c) ; (a.b).c = a.(b.c)

Muốn cộng một tổng nhị số với một số thứ ba, ta hoàn toàn có thể cộng số đầu tiên với tổng của số thứ

hai với số đồ vật ba.

Muốn nhân một tích hai số với một trong những thứ ba, ta có thể nhân số trước tiên với tích của số thứ

hai và số vật dụng ba.

c) tính chất phân phối của phép nhân so với phép cùng :

a(b + c) = ab + ac

Muốn nhân một số với một tổng, ta hoàn toàn có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các

kết trái lại.

d) cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a

Tổng của một trong những với 0 bởi chính số đó.

e) Nhân với số 1: a.1 = 1.a = a

Tích của một số với 1 bằng chính số đó.

Chú ý : Tích của một số trong những với 0 luôn bằng 0.

Nếu tích của hai thừa số mà bởi 0 thì tối thiểu một thừa số bằng 0.

B. CÁC DẠNG TOÁN.

Dạng 1: THỰC HÀNH PHÉP CỘNG, PHÉP NHÂN

 Phương pháp giải

– cộng hoặc nhân các số theo “hàng ngang” hoặc theo “cột dọc”;

– Sử dụng máy vi tính bỏ túi (đối với những bài được phép dùng).

Ví dụ 1. (Bài 26 trang 16 SGK)

Cho những số liệu về quãng đường bộ :

Hà Nội – Vĩnh yên ổn : 54 km,

Vĩnh yên ổn – Việt Trì : 19 km, Việt Trì – im Bái : 82 km.

Tính qụãng đuờng một xe hơi đi từ hà thành lên lặng Bái qua Vĩnh Yên cùng Việt Trì.

Giải

Quãng đường ô tô đi từ thủ đô lên yên ổn Bái qua Vĩnh Yên và Việt Trì là :

54 + 19 + 82 = 155 (km).

Ví dụ 2. (Bài 28 trang 16 SGK)

Trên hình 12, đồng hồ chỉ 9h 18 phút, hai kim đồng hồ chia mặt đồng hồ thành nhì phần

mỗi phần có sáu số. Tính tổng các số nghỉ ngơi mỗi phần, em bao gồm nhận xét gì ?

Giải

Tổng các số ở 1 phần là : 10 + 11 + 12 + 1 + 2 + 3 = 39 ;

Tổng những số tại đoạn kia là: 9+ 8+ 7 + 6 + 5 + 4 = 39.

Nhận xét: Tổng các số ở nhì phần bằng nhau (đều bởi 39).

Ví dụ 3. (Bài 29 trang 17 SGK)

Điền vào khu vực trống trong bảng thanh toán sau :

Giải

Số tiền thiết lập 35 quyển vở loại 1 là :

2000 . 35 = 70 000 (đ);

Số tiền cài 42 quyển vở nhiều loại 2 là :

1500 . 42 = 63 000 (đ);

Số tiền mua 38 quyển vở một số loại 3 là :

1200 . 38 = 45 600 (đ);

Tổng số tiền tải cả cha loại vở là :

70 000 + 63 000 + 45 600 = 178 600 (đ).

Điền vào bảng giao dịch như sau:

Ví dụ 4. (Bài 39 trang 20 SGK)

Đố : Số 142857 có đặc thù rất sệt biệt. Hãy nhân nó với mỗi số 2, 3, 4, 5, 6 em đã tìm được

tính chất đặc trưng ấy.

Giải

142 857 . 2 = 285 714 ; 142 857 . 3 = 428 571 ;

142 857 . 4 = 571 428 ; 142 857 . 5 = 714 285 ;

142 857 . 6 = 857 142.

Nhận xét : số 142 857 nhân với 2, 3, 4, 5, 6 đều được tích là số gồm chủ yếu sáu chữ số ấy

viết theo lắp thêm tự khác.

Chú ý : máy tính xách tay SHARP TK – 340 với một số máy tính bỏ túi thông dụng khác cho cách nhân

với một số trong những nhiều lần (thừa số tái diễn đặt trước).

Ví dụ 5. (Bài 33 trang 17 SGK)

Cho dãy số sau : 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , Trong hàng số trên, mỗi số (kể từ bỏ số đồ vật ba) bởi tổng

của nhì số ngay thức thì trước. Hãy viết tiếp tư số nữa của dãy số.

Giải

Số vật dụng bảy của hàng là : 5 + 8 = 13 ;

Số trang bị tám của dãy là : 8 + 13 = 21;

Số vật dụng chín của hàng là : 13 + 21 = 34 ;

Số trang bị mười của dãy là : 21 + 34 = 55.

Vậy ta tất cả dãy số: 1, 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , …

Ghi chú : dãy số nói trên điện thoại tư vấn là hàng Phi-bô-na-xi có tên công ty toán học Italia rứa kỉ XIII.

Ví dụ 6. (Bài 34 trang 17 SGK)

Dùng laptop bỏ túi tính các tổng :

1364 + 4578 ; 6453 + 1469 ;

5421 + 1469 ; 3124 + 1469 ;

1534 + 217 + 217 + 217.

Giải

Chú ý : Khi cùng với một vài nhiều lần (số hạng tái diễn đặt sau) ta nên vận dụng cách bấm

trên cho được nhanh chóng.

Ví dụ 7. (Bài 38 trang 20 SGK)

Dùng laptop bỏ túi để tính :

375 . 376 ; 624 . 625 ; 13 . 81. 215.

Giải

Dạng 2. ÁP DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN ĐỂ TÍNH NHANH

Phương pháp giải

– quan tiền sát, phát hiện các điểm lưu ý của các số hạng, những thừa số;

– trường đoản cú đó, xét xem đề xuất áp dụng đặc thù nào (giao hoán, kết hợp, -phân phối) nhằm tính một

cách cấp tốc chóng.

Ví dụ 8. (Bài 27 trang 16 SGK)

Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân nhằm tính nhanh :

a) 86 + 357 + 14 ; b) 72 + 69 + 128 ;

c) 5.4.27.2 ; d) 28.64 + 28.36.

Giải

a) 86 + 357 + 14 = (86 + 14) + 357 = 100 + 357 = 457.

b) 72 + 69 + 128 = (72 + 128) + 69 = 200 + 69 = 269.

c) 25.4.27 = (25.4).(5.2).27 = 100.10.27 = 27 000.

d) 64 + 28.36 = 28.(64 + 36) = 28.100 = 2800.

Ví dụ 9. (Bài 31 trang 17 SGK)

Tính cấp tốc :

a) 135 + 360 + 65 + 40 ;

b) 463 + 318 + 127 + 22 ;

c) trăng tròn + 21 + 22 + … + 29 + 30.

Giải

a) 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + (360 + 40) = 200 + 400 = 600.

b) 463 + 318 + 127 + 22 = (463 + 127)+(318 + 22) = 590+340 = 930.

c) 20 + 21 + 22 +…+ 29 + 30 =

= (20 + 30) + (21 + 29) + (22 + 28) + (23 + 27) + (24 + 26) + 25

= 50.5 + 25 = 250 + 25 = 275.

Xem thêm: Đồng Bộ Zalo Điện Thoại Và Máy Tính Trong Tíc Tắc

Ví dụ 10. (Bài 32 trang 17 SGK)

Có thể tính nhanh tổng 97 + 19 bằng phương pháp áp dụng tính chất phối kết hợp của phép cộng :

97 + 19 = 97 + (3 + 16) = 07 + 3) + 16 = 100 + 16 = 116.

Hãy tính nhanh những tổng sau bằng cách làm tương tự như như bên trên :

a) 996 + 45 ; b) 37 + 198.

Giải

a) 996 + 45 = 996 + (4 + 41) = (996 + 4) + 41 = 1000 + 41 = 1041.

b) 37 + 198 = (35 + 2) + 198 = 35 + (2 + 198) = 35 + 200 = 235.

Ví dụ 11. (Bài 35, trang 19 SGK)

Tìm các tích đều nhau mà không đề nghị tính tác dụng của từng tích : 15.2.6 ; 4.4.9 ; 5.3.12 ;

8.18 ; 15.3.4 ; 8.2.9.

Giải

15.2.6 = 15.(2.6) = 15.12 ;

5.3.12 = (5.3) .12 = 15.12 ;

15.3.4 = 15.(3.4) = 15.12 .

Vậy: 15.2.6 = 5.3.12 = 15.3.4.

Ta tất cả : 4.4.9 = (4.4),9 = 16.9 ; 8.2.9 = (8.2).9 = 16.9

Suy ra: 4.4.9 = 8.2.9 (1)

Ta lại sở hữu : 8.2.9 = 8.(2.9) = 8.18 (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra : 4.4.9 = 8.18 = 8.2.9.

Ví dụ 12. (Bài 36 trang 19 SGK)

Hãy tính nhẩm bằng phương pháp áp dụng tính chất phối hợp của phép nhân: 15.4 ; 25.12 ; 125.16.

Hãy tính nhẩm bằng phương pháp áp dụng đặc thù phân phối của phép nhân so với phép cùng :

25.12 ; 34.11 ; 47.101

Giải

a) 15.4 = 15.(2.2) = (15.2).2 = 30.2 = 60 ;

= 25.(4.3) = (25.4).3 = 100.3 = 300 ;

= 125.(8.2) = (125.8).2 = 1000.2 = 2000.

b) 25.12 = 25.(10 + 2) = 25.10 + 25.2 = 250 + 50 = 300 ;

34.11 = 34. (10 + 1) = 34.10 + 34.1 = 340 + 34 = 374 ;

47.101 = 47 (100 + 1) = 47.100 + 47.1 = 4700 + 47 = 4747.

Ví dụ 13. (Bài 37 trang đôi mươi SGK)

Áp dụng đặc thù a (b – c) = ab – ac nhằm tính nhẩm :

16.19 ; 46.99 ; 35.98.

Giải

16.19 = 16.(20 – 1) = 16.20 – 16.1 = 320 – 16 = 304.

46.99 = 46.(100 – 1) = 46.100 – 46.1 = 4600 – 46 = 4554.

35.98 = 35.(100 – 2) = 35.100 – 35.2 = 3500 – 70 = 3430.

Dạng 3. TÌM SỐ CHƯA BIẾT vào MỘT ĐẲNG THỨC

Phương pháp giải

Để search số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm rõ quan hệ giữa các số vào phép

tính. Chẳng hạn : số bị trừ bằng hiệu cùng với số trừ, một số hạng bởi tổng của nhị số

trừ số hạng tê …

Đặc biệt cần chăm chú : với đa số a ∈ N ta đều có a.o = 0 , a.1 = a.

Ví dụ 14. (Bài 30 trang 17 SGK)

Tìm x, biết :

a) (x – 34).15 = 0 ; b) 18.(x – 16) = 18.

Giải

Vì (x – 34). 15 = 0 mà 15 ≠ 0 đề nghị x – 34 = 0 . Suy ra x = 34.

(x – 16) = 18 bắt buộc x – 16 = 1. Suy ra x = 1 + 16 = 17.

Ví dụ 15 .

Tìm y, biết :

a) (y – 12) : 5 = 2 ; b) (20 – y).5 = 15.

Giải

a) (y -12) : 5 = 2

y – 12 = 2.5 (số bị chia bằng thương nhân cùng với số chia)

y = 10 + 12 (số bị trừ bằng hiệu cùng với số trừ)

y = 22

(20 – y).5 = 15

b) đôi mươi – y = 15 : 5 (một thừa số bởi tích phân chia cho quá số kia)

y = 20 – 3 (số trừ ngay số bị trừ trừ đi hiệu)

y = 17.

 Dạng 4. VIẾT MỘT SỐ DƯỚI DẠNG MỘT TỔNG HOẶC MỘT TÍCH

Phương pháp giải

Căn cứ theo yêu mong của đề bài, ta hoàn toàn có thể viết một số tự nhiên đã cho dưới dạng một tổng

của hai hay những số hạng hoặc dưới dạng một tích của hai hay nhiều thừa số.

Ví dụ 16. Số bao gồm hai chữ số 

*
hoàn toàn có thể viết như sau :

*
= 10a + b (a là chữ số mặt hàng chục, b là chữ số hàng đối chọi vị).

Theo biện pháp đó, hãy viết số có cha chữ số 

*
và số gồm bốn chữ số
*
.

Giải

Trong số

*
, a là chữ số sản phẩm trăm, b là chữ số mặt hàng chục, c là chữ

số hàng solo vị. Vì chưng đó, ta hoàn toàn có thể viết: 

*
= 100a + 10b + c.

Tương từ như trên, ta bao gồm :

*
= 1000a + 100b + 10c + d.

Ví dụ 17. Viết số 10 dưới dạng :

a) Tổng của nhị số thoải mái và tự nhiên bằng nhau ;

b) Tổng của nhị số tự nhiên khác nhau.

Giải

a) 10 = 5 + 5 ;

b) 10 = 0 + 10 = l + 9 = 2 + 8

= 3 + 7 = 4 + 6 = 10 + 0 = 9 + l

=8 + 2 = 7+ 3 = 6 + 4.

Ví dụ 18. Viết số 16 dưới dạng :

a) Tích của nhì số tự nhiên và thoải mái bằng nhau ;

b) Tích của nhị số thoải mái và tự nhiên khác nhau.

Giải

a) 16 = 4.4 ; b) 16 = 1.16 = 1 = 2.8 = 8.2.

Ví dụ 19. Tìm nhị số tự nhiên và thoải mái a cùng b biết rằng a.b = 36 và a > 4.

Giải

Số 36 có thể viết bên dưới dạng tích của nhì số tự nhiên như sau :

36 = 1.36 = 2.18 = 3.12 = 4.9 = 6.6 = 36.1 = 18.2 = 12.3 = 9.4.

Vì a > 4 đề xuất a hoàn toàn có thể là 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36.

Ta bao gồm bảng các giá trị của cùng b như sau :

Dạng 5: TÌM CHỮ SỐ CHƯA BIẾT vào PHÉP CỘNG, PHÉP NHÂN.

Phương pháp giải

Tính thứu tự theo cột từ đề nghị sang trái. Chú ý những trường hợp bao gồm “nhớ”.

Làm tính nhân từ phải sang trọng trái, địa thế căn cứ vào hồ hết hiểu biết về tính chất của số tự nhiên và thoải mái và

của phép tính, suy luận mỗi bước để tìm ra phần nhiều số chưa biết.

Ví dụ 20. nạm dấu * bởi những chữ số say mê hợp:

Giải

Ở cột hàng đối chọi vị, ta bao gồm * + * được một vài tận cùng bởi 0 tuy thế ở cột hàng trăm 4 + 6 cũng

tận cùng bằng 0, tức thị phép cộng ở hàng đơn vị không có nhớ, vì thế * = * = 0.